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股市心理学76:美妙的曲线

3005 人参与  2017年04月01日 05:25  分类 : 股市心理学  点这评论

股市心理学76:美妙的曲线

有报道说,在爱因斯坦发现复利现象的时候曾经兴奋地这样叫嚷道:“有了!复利 才是数学真正的奇迹。” 一旦我们挣脱了算术关系的伽锁,我们将发现大自然的美丽—— 事物发展的对数运算规律不论是蜗牛壳的生长,还是复利的计算。

上一章中,我们探讨了有关对数关系的问题。对数关系的实质是比例关系, 而不是我们通常所熟悉的加或减。它也是自然界中,许多事物发展的基本模式, 甚至也包括金融界里的某些事物。在我们的身边,在我们的日常生活当中,对数 关系的作用随处可见。但是,如果你受到的教育局限于相加关系,你将无法察觉 到对数关系的存在。我们就像是色盲,只看到了景象的某个部分,却错过了它色 彩和谐的美。自然界对数特性的一面,就像春天亮丽的色彩或是冬天晶莹剔透的 冰雪那样,美丽而动人。

对数增长的规律十分简单,简单得让人很难理解人们为什么要坚持忽略它的 存在。它只不过是资本利息、某些植物以及某些动物增长的普通的方式而已:在 每一个连续的时间段内,增加的数量均为当前数量的一定比例。例如,资本的年 利息率为10%,那么,100美元的现金将在一年内增长到110美元。第二年年底的 时候,这笔现金又将在新的1丨0美元的总数的基础上增长10%,因此,它将增长11 美元,总数达到121美元。同样,第三年年底的时候,它又在121美元的基础上增 加10%—12.1美元,并达到133.1美元的总数。第四年,这笔钱的总数增长为 146.41美元……依此类推。

你也许已经注意到,随着本金的增长,以利息形式增长的部分——以某一恒定的比例计算,也将相应地增长。不论增长率是10%,还是30%,或是90°/<m也不 论增长率以一年计算,还是以半年计算,或是按周、按日计算,甚至以无限、收 敛的时间系列来计算,只要它们体现出增长的连续性(我们假定,增长发生在毎 —个最细微的时间里),结果都会出现相同的情形。

由于增长的数量,在任何时间均等于本金的一定比例,因此,我们可以认为, 增长比率与增长的状态是成比例的(这里的所说的“比率”,是指增加了的美元、 英镑、英寸以及其他任何单位形式的数量)。很多事物的增长均符合这一基本原则, 不仅仅是银行里的存款,也包括自然界里的许多有机体:松果、鹦鹉螺、蜗牛壳、 树上的嫩芽、向日葵等,这些仅只是符合这一增长规律的很少的实例而已。

如果你以相同的角度范围,将蜗牛壳划分为几段,你会发现,每段蜗牛壳的 形状都极其相似,当然,接近蜗牛壳中心的那段蜗牛壳要比远离中心的另一段蜗 牛壳在体积上小许多。将各段蜗牛壳放大或缩小到同样的尺寸,你会发现,所有 各段蜗牛壳几乎一模一样。

假定,蜗牛每个片都会生长出这么一段新的蜗牛壳。连续生长几个月之后, 你会发现,蜗牛壳长长了许多,但是,每一段新生的蜗牛壳,似乎都是原有娲牛 壳的某个比例的延伸。正是因为蜗牛的这种等比率的生长特性,娲牛壳才会在毎 —个生长的阶段均呈现出相同形状的“身体”曲线a —只蜗牛婴儿与它的蜗牛爷 爷,在形状上并没有什么差别,只是在尺寸上小了许多。略去那些现实的问题, 例如蜗牛是否能够获得足够的食物,或保持身体结构的力量平衡等,蜗牛壳身体 尺寸所形成的曲线将可以无限制地延伸。

我们把这条曲线看做是一条数学曲线。它可以无限地增加一定比率的线段。 它也可以延伸到你能想象的尺寸。反之,你也可以不受限制地将它收缩,向中心 收缩。理论上讲,向中心收缩的那段娲牛壳越来越小,在数学序列里,它是无限 的,在曲线上,它也是可以无限细分的。

现在,你已经看出了娲牛壳与我们在前一章中所探讨过的迪克•米尔豪斯 (Dick Milhous)的股票之间的相似特征了吧!它们两者均没有尽头。在两个抽象 图形,股票图形走势与蜗牛壳的形状之间存在的这种相似性,具有巨大的现实意 义。股票价格的变动和蜗牛壳的生长,其本质都是对数作用的规律。

许多股票分析人员手头采用的绘图纸,被称为半对数图纸,意思是,股票价 格的比例以对数表示,而时间的比例则为线性。几年前,我曾经自己设计过这样 的一张图纸,用来对股票进行分析。这种技术图版(TEKNIPLAT)式的图纸,具 有与计算尺上的比例刻度相类似的刻度,每个刻度均有数字标注,但是各个刻度之间的距离却各不相等。其规律是,图中任意两个相同的纵轴距离,恒定地代表 相同比例的变化。一只股票上涨丨%,20美元/股攀升到22美元/股.与另一只同 样上升了 10%,但股票价格却是从6〇美元/股上涨到66美元/股,或是从100美元/股 上涨到11〇美元/股的股票,在我们的技术图版上上升的距离毫无差别。

同样,一只股票如果下跌10%,不论它是由1〇〇美元/股跌落到9〇美元/股,还 是由30美元/股跌落到27美元/股,或是由10美元/股跌落到9美元/股,在我们的图纸 上,它们都呈现出相同的下落距离。这将便干我们比较各种价格水平的股票的走 势,与算术比例尺的图形相比,这种处理方法更加合理。你将看到这种方法下, 对迪克•米尔豪斯股票走势的新解释:如果恒定比例的价格的降落,在图纸上总 是表示为相等距离的话,那么,在同样缩水50%的情况下,股票价格不论是从200 美元/股跌落到1〇〇美元/股,还是从50美元/股跌落到25美元/股,或者是从4美元/股 跌落到2美元/股、从1/2美元/股跌落到1/4美元/股、从1/;256美元/股跌落到1/512美 元/股……它们都将在图表中以相同的下降距离来表示。股票完全可以从任意的价 格下降50%,不论它的价格事实上已经处在了怎样低迷的水平。而股票缩水50% 的效果,对于任意价格水平的股票来说,也均毫无差别,它都将导致你的资金亏 损一半。因此,在对数比例尺中,没有零这一刻度,其刻度范围从无限小延伸到 无穷大。

对数螺旋形的曲线——我们此前已在蜗牛壳上看到,正是我们前面探讨的股票 走势中存在的对数关系的直观表达。对数比例尺与蜗牛壳实际上,都表示了相同 的数学模型。当然,对数关系并不仅仅是蜗牛壳、股票价格、银行利息或其他商 业行为的属性。它同时也是许多自然现象的直观体现,就像我们前面所提到的。 如果你观察过向日葵果实盘中葵花籽的排列形状,你会看到两条对数螺旋曲线, 其中一条陡哨地指向果实盘的中心,而另一条则相对角度平缓。松果身上也同样 有两组有趣的、角度不同的对数螺旋曲线。此外,尽管不易发现,但是,树木或 灌木的树干上长出新芽的位置,同样符合对数的规律。

纯粹从现实的角度上来说,为了了解股票的走势,观察和理解对数关系是十 分重要的,我们不妨尽力地构筑对数的概念和意识,直到以百分比的变化或比率 的变化来思考问题的模式,成为我们根深蒂固的习惯。•但是,除了用做赚钱的工 具之外,那些美妙的对数螺旋线的世界里,实际上还包括了许许多多美妙的、壮 观的图形和韵律(这里,我必须补充一点,“这仅仅是我个人的看法”,尽管我确 信当你真正去观察它们的时候,你也会有相同的感受>。我们甚至只能遗憾,我们 的孩子们没有能够更早地接受那些范畴更为广泛的,用于观察现实世界的术语和词汇的教育,不仅如此,孩子们有时还不得不面对算术关系的可怕误导。

生活中,不乏对数螺旋线构思的有趣设计。就像简汉姆布里奇(Jay Hambridge)的研究所指出的:“动态对称:希腊的美丽花瓶。”古希腊大部分伟大 的建筑物和雕像,以及其精美绝伦的绘画,其根本的轮廓和造型,都来源于对数 螺旋线所产生的和谐之美。有的螺旋线与其他形式的曲线关系亲近。例如,在 30°角到60°角范围内绘制三角形、矩形或六边形内的“三次方根”(Root Three) 对数螺旋线。不妨做个试验,你会发现对数螺旋线的乐趣。当然,对数螺旋线与 其他曲线之间还有其他许多奇妙的关系。

说这些可能有些离题,不过却是有预谋的离题。我真心地希望,你会有兴趣 更多地了解这些美妙的曲线,在它们中间,蕴涵了大自然震撼人心的美。




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